Сумма трёх членов арифметической прогрессии равна 30. если из второго члена вычесть 2, то получится геометрическая прогрессия. найдите эти числа

Question

Торес

Математика

18 октября, 00:13

Сумма трёх членов арифметической прогрессии равна 30. если из второго члена вычесть 2, то получится геометрическая прогрессия. найдите эти числа

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алина Попова · Answer 1

1. Пусть X - первый член арифметической прогрессии.

А Y - ее разность.

Тогда второй член (X + Y).

Третий член (X + Y + Y) = (X + 2 * Y).

2. По условию их сумма 30.

X + (X + Y) + (X + 2 * Y) = 30.

3 * X + 3 * Y = 30.

X + Y = 10.

Y = 10 - X.

Тогда второй член равен X + Y = 10.

Третий член X + 2 * Y = X + 2 * (10 - X) = 20 - X.

3. Вычтем из второго члена 2.

10 - 2 = 8.

Получили геометрическую прогрессию X, 8, 20 - X.

Это значит 8 / X = (20 - X) / 8.

Тогда X * (20 - X) = 8 * 8.

X * X - 20 * X * 64 = 0.

Дискриминант равен D = 20 * 20 - 4 * 64 = 400 - 256 = 144.

X1 = (20 + 12) / 2 = 16.

X2 = (20 - 12) / 2 = 4.

В первом случае: искомые числа 16, 10, 4 с отрицательной разностью.

Во втором: 4, 10, 16 с положительной разностью.

Один и тот же набор чисел, но в другом порядке.

Ответ: Искомые числа 4, 10, 16.