Вычислить объём тела. xy=4; y=1, y=2 Найти Oy

Выразим y из уравнения кривой:

y = 4/x.

Объем тела вращения найдем по формуле:

V = π * ∫ (f (x)) ^2 * dx|a; b. Где a и b пределы интегрирования.

x1 = 4 : 1 = 4;

x2 = 4 : 2 = 2.

V = π * ∫ 16 * x^ (-2) * dx |4; 2 = 16 * π * ( - x (-1)) |4; 2) = 16 * π * (1/2 - 1/4) = 4 * π.

Ответ: искомый объем равен 4 * π.