Корень (24-10 х) больше 3-4 х решить неравенство

1. При отрицательных значениях правой части неравенство верно при любом допустимом значении переменной:

√ (24 - 10x) > 3 - 4x; {24 - 10x ≥ 0;

{3 - 4x < 0; {10x ≤ 24;

{4x > 3; {x ≤ 2,4;

{x > 3/4; x ∈ (3/4; 2,4].

2. А при неотрицательных значениях можно возвести в квадрат:

{24 - 10x > (3 - 4x) ^2;

{3 - 4x ≥ 0; {9 - 24x + 16x^2 - 24 + 10x < 0;

{4x ≤ 3; {16x^2 - 14x - 15 < 0;

{x ∈ (-∞; 3/4]; D/4 = 7^2 + 16 * 15 = 289 = 17^2; x = (7 ± 17) / 16; x1 = - 10/16 = - 5/8; x2 = 24/16 = 3/2; {x ∈ (-5/8; 3/2);

{x ∈ (-∞; 3/4]; x ∈ (-5/8; 3/4];

3. В итоге:

{x ∈ (3/4; 2,4];

{x ∈ (-5/8; 3/4]; x ∈ (-5/8; 2,4].

Ответ: (-5/8; 2,4].