Найти уравнение окружности, которой принадлежат точки А (-2; - 4) В (-4; 1) С (3; - 2)

Каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке О (x₀; y₀) и радиуса R имеет вид (х - x₀) ² + (у - у₀) ² = R². По условию задания, точки А (-2; - 4) В (-4; 1) С (3; - 2) принадлежат окружности. Это означает, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности. Имеем: (х - (-2)) ² + (у - (-4)) ² = R², (х - (-4)) ² + (у - 1) ² = R², (х - 3) ² + (у - (-2)) ² = R². Используя необходимые формулы сокращенного умножения, раскроем скобки: х² + 4 * х + 4 + у² + 8 * у + 16 = R², х² + 8 * х + 16 + у² - 2 * у + 1 = R², х² - 6 * х + 9 + у² + 4 * у + 4 = R². Вычитая со второго уравнения первое, получим: 4 * х - 10 * у - 3 = 0, аналогично, вычитая со второго уравнения третье, имеем 14 * х - 6 * у + 4 = 0. Решим эти уравнения как систему. Тогда, получим: х = - 0,5 и у = - 0,5. Теперь можно вычислить R² используя любое уравнение, например, первое. Имеем R² = (-0,5 + 2) ² + (-0,5 + 4) ² = 2,25 + 12,25 = 14,5 Таким, образом, искомое уравнение имеет вид: (х + 0,5) ² + (у + 0,5) ² = 14,5.

Ответ: (х + 0,5) ² + (у + 0,5) ² = 14,5.