Уравнение 4cosx cos2x sinx = 1

4cosx cos2x sinx = 1;

2 * (2 * cosx * sinx) * cos2x = 1; согласно формуле двойного аргумента sin2α = 2*sinα*cosα преобразуем выражение

2 * sin2x * cos2x = 1; согласно правилу sin²α + cos²α = 1 преобразуем правую часть уравнения

2 * sin2x * cos2x = sin²2x + cos²2x

sin²2x - 2 * sin2x * cos2 + cos²2x = 0; воспользуемся формулой сокращенного умножения

(sin2x - cos2x) ² = 0; по формуле разности тригонометрических функций (sinα - cosα) ² = 1 - sin2α

1 - sin4x = 0

sin4x = 1

4x = arcsin1

4x = π/2

x = π/8