доказать тождество 2sin2x-cosx=0

Приведенное выражение не является тождеством, это уравнение. Используя формулу двойного аргумента, получим:

4sin (x) cos (x) - cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки как общий множитель:

cos (x) * (4sin (x) - 1) = 0.

sin (x) = 1/4; cos (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (1/4) + - 2 * π * n.

x2 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n;

Ответ: x принадлежит {arcsin (1/4) + - 2 * π * n; π/2 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.