Найти производную функции f (x) = -1/3x3+4x2+2x

Производная степенной функции f (x) = a * x^n определяется так:

f′ (x) = (a * x^n) ′ = a * n * x^ (n - 1).

Тогда производная заданной функции будет равна:

f′ (x) = (-1/3 * x^3 + 4x^2 + 2x) ′ = (-1/3 * x^3) ′ + (4x^2) ′ + (2x) ′ =

= - 1/3 * 3 * x^ (3 - 1) + 4 * 2 * x^ (2 - 1) + 2 * 1 * x^ (1 - 1) =

= - x^2 + 8x^1 + 2x^0 = - x^2 + 8x + 2.

Ответ: f′ (x) = - x^2 + 8x + 2.