Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Пусть вторая сторона равна - х см, тогда первая - (х + 14) см. Составим уравнение по теореме Пифагора:

(х + 14) ^2 + х^2 = 34^2;

х^2 + 28 х + 196 + х^2 = 1156;

2 х^2 + 28 х + 196 = 1156;

2 * (х^2 + 14 х + 98) = 1156;

х^2 + 14 х + 98 = 1156 : 2;

х^2 + 14 х + 98 = 578;

х^2 + 14 х + 98 - 578 = 0;

х^2 + 14 х - 480 = 0;

D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * ( - 480) = 196 + 1920 = 2116 = 46^2;

x1 = - 14 - 46/2 * 1 = - 60/2 = - 30 (не удовлетворяет условие задачи);

х2 = - 14 + 46/2 * 1 = 32/2 = 16.

Вторая-16 см, первая - 30.