найдите наименьшее значение функции y=2xˆ2-8x+20 - 12

1. Квадратичная функция с положительным первым коэффициентом имеет точку минимума. Для нахождения этой точки выделим полный квадрат двучлена:

y = 2x^2 - 8x + 20; y = 2 (x^2 - 4x + 10); y = 2 (x^2 - 4x + 4 + 6); y = 2 ((x - 2) ^2 + 6); y = 2 (x - 2) ^2 + 12.

2. Функция достигает своего минимального значения, когда квадрат равняется нулю:

(x - 2) ^2 = 0; x - 2 = 0; x = 2, точка минимума.

3. Наименьшее значение функции:

y = 2 (x - 2) ^2 + 12. y (min) = y (2) = 2 * 0^2 + 12 = 12.

Ответ: 12.