В первом ящике 5 красных и 3 синих шара. Во втором 7 красных и 4 синих. Из первого ящика во второй переложили 1 шар. Найти вероятность того, что из второго ящика достали синий шар.

Выдвинем гипотезы:

Гипотеза H1 - переложили красный шар.

Гипотеза H2 - переложили синий шар ...

По условию задачи вероятности гипотез будут:

P (H1) = 5/8;

P (H2) = 3/8;

A - событие такое, что из второго ящика достали синий шар.

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н1:

P (A|H1) = 4/12 = 1/3;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н2:

P (A|H2) = 5/12;

По формуле полной вероятности имеем:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 5/8 · 1/3 + 3/8 · 5/12 = 5/24 + 15/96 = 35/96 = 0,365.

Ответ: 0,365.