4x - 5/9 = 1/x найдите все кори уравнения

Решим уравнение (4 * x - 5) / 9 = 1/x и найдем все его корни.

(4 * x - 5) / 9 = 1/x;

Умножим значения выражения крест на крест и получим:

9 * 1 = x * (4 * x - 5);

9 = x * (4 * x - 5);

9 = x * 4 * x - x * 5;

9 = * x^ (1 + 1) - 5 * x;

4 * x^2 - 5 * x = 9;

4 * x^2 - 5 * x - 9 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-5) ² - 4·4· (-9) = 25 + 144 = 169;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (5 - √ 169) / (2 · 4) = (5 - 13) / 8 = - 8/8 = - 1;

x ₂ = (5 + √ 169) / (2 · 4) = (5 + 13) / 8 = 18/8 = 9/4 = 2.25;

Ответ: х = - 1 и х = 2,25.