Найти точку минимума функции (3-2 х) cosx+2sinx+5 на отрезке (0; П/2)

f (x) = (3 - 2 х) cosx + 2sinx + 5 на отрезке (0; П/2);

Найдем производную:

f' (x) = ((3 - 2 х) cosx + 2sinx + 5) ' = - 2cosx - (3 - 2x) sinx + 2cosx = - (3 - 2 х) sinx = (2x - 3) sinx;

Найдем критические точки:

(2x - 3) sinx = 0;

2x - 3 = 0, x = 3/2;

sinx = 0, x = pik, k ∈ Z;

k = 0, x = 0 не принадлежит интервалу (0; П/2);

k = 1, x = pi не принадлежит интервалу (0; П/2);

(-∞; 3/2) меньше 0;

(3/2; + ∞) больше 0;

При переходе через точку производная меняет свой знак с минуса на плюс = > точка 3/2 - точка минимума.

fmin (1,5) = (3 - 2 * 1,5) cos1,5 + 2sin1,5 + 5 = 2sin1,5 + 5.