Решить уравнение 3sin^2 (2x) - 2=sin2x*cos2x

Используем основное тригонометрическое тождество и преобразуем уравнение, получим:

3 * sin² (2 * x) - 2 * (sin² (2 * x) + cos² (2 * x)) = sin (2 * x) * cos (2 * x),

2 * sin² (2 * x) - cos² (2 * x) - sin (2 * x) * cos (2 * x) = 0.

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени.

Делим это уравнение на cos² x, получим:

2 * tg² (2 * x) - tg (2 * x) - 1 = 0.

Решая как квадратное уравнение относительно tg (2 * x), находим корни:

tg (2 * x) = 1, откуда х = pi/8 + (pi/2) * k;

tg (2 * x) = - 0.5, откуда х = - (1/2) * arctg (1/2) + (pi/2) * k.