Вероятность хотя бы одного выигрыша при двух проведенных лотереях равна 0,75. Найти вероятность трех выигрышей при пяти проведенных лотереях

Пусть p - вероятность выигрыша в одной лотерее, (1 - p) - вероятность отсутствия выигрыша.

Вероятность отсутствия выигрыша при двух проведённых лотереях по формуле Бернулли:

P (0) = C (2,0) · p^0 · (1 - p) ^2 = 1 · 1 · (1 - p) ^2 = (1 - p) ^2;

Вероятность того, что будет хотя бы один выигрыш в двух проведенных лотереях - это вероятность противоположного события.

P (≥1) = 1 - P (0) = 1 - (1 - p) ^2 = 1 - 1 + 2p - p^2 = 2p - p^2;

0,75 = 2p - p^2;

p^2 - 2p + 0,75 = 0;

D = 1;

p1 = (2 + 1) / 2 = 1,5 - не удовлетворяет условиям.

p2 = (2 - 1) / 2 = 1/2 = 0,5.

Вероятность трех выигрышей в пяти лотереях:

P (3) = C (5,3) · p^3 · (1 - p) ^2 = 5! / (3! · (5 - 3) !) · 0,5^3 · 0,5^2 = 10 · 0,125 · 0,25 = 0,3125.

Ответ: Вероятность 0,3125.