Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных корня x1 и x2. Найдите p и q, если числа x1+1 и x2+1 являются корнями уравнения x^2-p^2x+pq=0

0
Ответы (1)
  1. 25 августа, 05:19
    0
    1. Применим теорему Виета к обоим уравнениям:

    x^2 + px + q = 0; (1) x^2 - p^2x + pq = 0; (2) {x1 + x2 = - p; {x1 * x2 = q;

    { (x1 + 1) + (x2 + 1) = p^2;

    { (x1 + 1) * (x2 + 1) = pq; {x1 + x2 = - p;

    {x1 * x2 = q;

    {x1 + x2 + 2 = p^2;

    {x1 * x2 + x1 + x2 + 1 = pq; {x1 + x2 = - p;

    {x1 * x2 = q;

    {-p + 2 = p^2;

    {q - p + 1 = pq; {p^2 + p - 2 = 0;

    {q - pq + 1 - p = 0; {p^2 + p - 2 = 0;

    {q (1 - p) + (1 - p) = 0; {p^2 + p - 2 = 0;

    { (1 - p) (q + 1) = 0; {[p = - 2; [p = 1;

    {[p = 1; [q = - 1; [{p = - 2; {q = - 1;

    [{p = 1; {q ∈ R.

    2. Уравнения (1) и (2) должны иметь два различных корня:

    D1 = p^2 - 4q; D2 = p^4 - 4pq; {p^2 - 4q > 0;

    {p^4 - 4pq > 0.

    a) p = - 2; q = - 1;

    { (-2) ^2 - 4 * (-1) > 0;

    { (-2) ^4 - 4 * (-2) * (-1) > 0; {4 + 4 > 0;

    {16 - 8 > 0; {8 > 0;

    {8 > 0;

    p = - 2; q = - 1, - подходит.

    b) p = 1; q ∈ R;

    {1^2 - 4q > 0;

    {1^4 - 4 * 1 * q > 0; {1 - 4q > 0;

    {1 - 4q > 0; {1 - 4q > 0;

    {1 - 4q > 0; 1 - 4q > 0; 4q < 1; q < 1/4; q ∈ (-∞; 1/4).

    Ответ:

    a) p = - 2; q = - 1; b) p = 1; q ∈ (-∞; 1/4).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных корня x1 и x2. Найдите p и q, если числа x1+1 и x2+1 являются корнями уравнения ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы