Сколько существует двухзначных чисел у которых первая цифра больше второй? В пером десятке двухзначных чисел такое число только одно-10. Во втором десятке таких чисел два.-Ответ?

1. В разряде десятков двузначного числа может быть записана одна из девяти значимых цифр - от 1 до 9. Для каждой цифры k в этом разряде, количество двузначных чисел, у которых цифра единиц меньше цифры десятков, равно k.

2. Следовательно, количество таких двузначных чисел равно сумме чисел от 1 до 9. А это не что иное, как сумма первых 9 членов арифметической прогрессии с первым и последним членами a1 = 1, a9 = 9:

Sn = (a1 + an) n/2; S9 = (1 + 9) * 9/2 = 10 * 9/2 = 45.

Ответ: 45 двухзначных чисел.