Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, что бы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.

Представим число 3 = m + n, для которых требуется найти такие а и в, чтобы выражение:

(3 * m + n^3), было минимальным.

(m + n) = 3, m = 3 - n.

Для того, чтобы определить минимум любой функции, нужно определить первую производную:

d 3 * (3 - n) / d n = - 3.

d (n^3) / d n = 3 * n^2.

Просуммируем производные:

3 * n^2 - 3.

Точка экстремума (максимума или минимума) определяется при первой производной равной 0.

3 * n^2 - 3 = 0, n^2 - 1 = 0, при n = + 1 или n = - 1.

Для определения минимума нужно определить смену знака первой производной при смене аргумента n слева направо.

при n = 0,5: n^2 - 1 = 0,5^2 - 1 = 0,25 - 1 = - 0,75,

при n = 1,5: n^2 - 1 = 1,5^2 - 1 = 2,25 - 1 = 1,25.

Производная меняется с минуса на плюс, значит это минимум, который мы искали.

n = 1, m = 3 - n = 3 - 1 = 2.

Значит, число 3 = 1 + 2.