Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если a1=5, d=2

Нам необходимо найти сумму пять первых членов арифметической прогрессии.

Рассмотрим теорию

Прогрессией в математике называют некоторую последовательность чисел, которая отвечает определенному закону, то есть которая образуется согласно некому правилу.

Арифметической прогрессией в математике, в свою очередь, называется такая последовательность в которой каждый последующий член начиная со второго получается прибавление к предыдущему некой постоянной. Данную постоянную называют разностью арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии используют следующую формулу:

Sn = ((2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n

в которой:

Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии; a1 - первый член данной прогрессии; d - разность арифметической прогрессии (постоянная); n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Следовательно для решения поставленной задачи нам необходимо и достаточно воспользоваться данной формулой.

Найдем сумму первых пять членов прогрессии

Из условия задачи нам известно, что первый член данной арифметической прогрессии равняется:

a1 = 5

Так же мы знаем, что разность данной прогрессии составляет:

d = 2

Так как нам необходимо найти сумму первых пять членов, то есть S5, следовательно мы можем утверждать следующее:

n = 5

Таким образом мы знаем все необходимые нам параметры. подставим из нашу формулу и найдем значение S5. То есть мы получаем следующее:

S5 = ((2 * 5 + 2 * (5 - 1)) / 2) * 5 = ((10 + 2 * 4) / 2) * 5 = ((10 + 8) / 2) * 5 = (18 / 2) * 5 = 9 * 5 = 45

Ответ: 45

Для нахождения суммы первых пяти членов данной арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 5, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии а1 = 5, d = 2, следовательно, можем записать

S5 = (2 * a1 + d * (5 - 1)) * 5 / 2 = (2 * a1 + d * 4) * 5 / 2 = 2 * (a1 + d * 2) * 5 / 2 = (a1 + d * 2) * 5 = (5 + 5 * 2) * 5 = (5 + 10) * 5 = 15 * 5 = 75.

Ответ: сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна 75.