Моторная лодка проплыла по течению реки 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру если скорость течения реки 3 км в час?

Проплыла по течению реки - 6 км;

Проплыла по озеру - 10 км;

Время в пути - 1 ч;

Скорость течения реки (V_{по теч.}) - 3 км/ч;

Скорость лодки по озеру (V_{по оз.}) - ? км/ч.

Сразу вспомним, что S = V * t; V_{по теч.} = V _соб. + V _теч.

Скорость лодки по озеру - есть собственная скорость лодки, т. к. озеро не имеет течения и считается, что скорость в озере - это скорость в стоячей воде. Т. е. V_{по оз.} = V_соб.

Пусть х км/ч собственная скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна (х+3) км/ч. Т. к. по течению реки лодка проплыла 6 км, а по озеру 10 км, значит, по реке она плыла (6 / (x + 3)) ч, а по озеру (10/x) ч. По условию, на весь путь лодка затратила 1 час времени. Составим и решим уравнение:

6 / (x + 3) + 10/x = 1;

6 х + 10 * (х + 3) = x * (x + 3);

6 х + 10 х + 30 = х^2 + 3 х;

-х^2 + 13 х + 30 = 0;

х^2 - 13 х - 30 = 0;

D = (-13) ^2 - 4 * 1 * (-30) = 169 + 120 = 289; sqrt (D) = 17;

х₁ = (13 + 17) / 2 = 15;

х₂ = (13 - 17) / 2 = - 2 - корень не подходит, т. к. скорость не может иметь отрицательные значения (т. е. x должно быть больше нуля).

Ответ: по озеру лодка шла со скоростью 15 км/ч.