Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, а затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть собственная скорость моторной лодки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 3) км/ч. Моторная лодка прошла по течению реки 6 километров за 6 / (х + 3) часа и по озеру 10 километров за 10/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь моторная лодка затратила (6 / (х + 3) + 10/х) часов или 1 час. Составим уравнение и решим его.

6 / (х + 3) + 10/х = 1;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 3;

(6 х + 10 (х + 3)) / (х (х + 3)) = 1.

6 х + 10 (х + 3) = 1 * х (х + 3);

6 х + 10 х + 30 = х^2 + 3 х;

х^2 + 3 х - 6 х - 10 х - 30 = 0;

х^2 - 13 х - 30 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-13) ^2 - 4 * 1 * (-30) = 169 + 120 = 289; √D = 17;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (13 + 17) / 2 = 30/2 = 15 (км/ч);

х2 = (13 - 17) / 2 = - 4/2 = - 2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 15 км/ч.