Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 час. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть x км/ч собственная скорость лодки, x + 3 км/ч скорость лодки по течению, x - 3 км/ч скорость лодки против течения. Время, которое затратила лодка на путь течению, 6 / (x + 3) ч, время, которое затратила лодка на путь против течения, 10 / x ч.

Составим уравнение:

6 / (x + 3) + 10 / x = 1.

6 * x / (x + 3) * x + 10 (x + 3) / x * (x + 3) = x * (x + 3).

6 * x + 10 * x + 30 = x² + 3 * x.

16 * x + 30 = x² + 3 * x.

x² - 13 * x - 30 = 0.

D = b² - 4 * a * с.

D = 169 - 4 * 1 * ( - 30).

D = 289.

D больше 1, найдем корни уравнения.

x_1,2 = - b ± √ D / 2 * a.

x₁ = 13 + 17 / 2.

x₁ = 15 км/ч.

x₂ = 13 - 17 / 2.

x₂ = - 2 (посторонний корень).

Ответ: скорость лодки в стоячей воде (по озеру) 9 км/ч.