Формула ряда: 1/11+2/101+3/1001+4/10001

Чтобы увидеть зависимости между элементами ряда, запишем его как можно проще:

1 / (10 + 1) + 2 / (10 · 10 + 1) + 3 / (10 · 10 · 10 + 1) + 4 / (10 · 10 · 10 · 10 + 1).

Нетрудно заметить, что количество десяток в знаменателе каждого слагаемого и количество единиц в числителе этого же слагаемого совпадает. Поэтому это число мы можем формализировать - обозначим его через переменную n.

Также можно видеть, что к каждому круглому числу в знаменателе прибавляется одна единица.

Запишем формулу для элемента ряда:

n / (10ⁿ + 1).

Так как ряд не бесконечный, а имеет только четыре элемента, то необходимо указать в скобках, какие значения может принимать переменная n:

Σ (n / (10ⁿ + 1)), (n = 1, 2, 3, 4).

ОТВЕТ: Σ (n / (10ⁿ + 1)), (n = 1, 2, 3, 4).