Катер проходит 66 км по течению реки и 54 км против течения за 6 часов. Этот катер проходит 44 км по течению на 3 часа быстрее чем 90 км против течения. Найдите собственную скорость катера и течения.

Решение.

Пусть собственная скорость катера или его скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, а скорость течения реки составляет у км/ч, тогда скорость катера по течению реки будет (х + у) км/ч, а скорость катера против течения реки будет (х - у) км/ч. Из условия задачи известно, что катер проходит 66 км по течению реки и 54 км против течения за 6 часов, то есть 66 / (х + у) + 54 / (х - у) = 6. С другой стороны этот катер проходит 44 км по течению на 3 часа быстрее, чем 90 км против течения 44 / (х + у) + 3 = 90 / (х - у). Зная это, составляем систему уравнений:

66 / (х + у) + 54 / (х - у) = 6 и 44 / (х + у) + 3 = 90 / (х - у).

Решив систему, получим:

х = 20 (км/ч) - собственная скорость катера;

у = 2 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: собственная скорость катера составляет 20 км/ч, скорость течения реки составляет 2 км/ч.