Сколько всего есть четырехзначных чисел которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

Если четырехзначное число делится на 19 и заканчивается на 19, то при делении данного числа на 19 должно получаться трехзначное число вида а01, где а - произвольное натуральное число. Для любых других трехзначных и двузначных чисел при умножении на 19 четырехзначное число не будет заканчиваться на 19.

Рассмотрим каким может быть число а.

По условию задачи наше число четырехзначное и две последних цифры - 19. Значит при умножении а на 19 должно получаться двузначное число. Таким образом, а = 1, 2, 3, 4 и 5. При умножении 19 на 6 и большие числа в результате будет трехзначное число.

Получаем пять вариантов:

19 * 101 = 1919,

19 * 201 = 3819,

19 * 301 = 5719,

19 * 401 = 7619,

19 * 501 = 9519.

Ответ: 5 чисел.