Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см. Найдите катеты этого треугольника

1) Пусть х см - длина меньшего катета прямоугольного треугольника.

2) Тогда (х + 7) см - длина большего катета.

3) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому:

х^2 + (x + 7) ^2 = 13^2.

4) Решим уравнение:

х^2 + x^2 + 14x + 49 = 169;

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0;

2x^2 + 14x - 120 = 0;

х^2 + 7x - 60 = 0.

По теореме Виета находим: х₁ = - 12, х₂ = 5.

5) х₁ = - 12 не может являться решением задачи.

6) х = 5 см - длина одного катета.

7) 5 + 7 = 12 см - длина второго катета.

Ответ: 12 и 5 см.