Установите, являются ли членами последовательности, заданной формулой Wn=n2+2n+1, числа 289

Для ответа на данную задачу необходимо решить уравнение

n^2+2n+1 = 289

Если данное уравнение имеет решение в целых числах, то 289 будет являться членом последовательности, заданной формулой Wn=n2+2n+1.

Решаем уравнение. Преобразуем его к виду:

(n+1) ^2 = 289

Данное квадратное уравнение имеет два корня

n+1 = квадратный корень из 289

n+1 = 17

n = 17 - 1

n = 16

n+1 = - квадратный корень из 289

n+1 = - 17

n = - 17 - 1

n = - 18

Ответ: 289 является членом последовательности, заданной формулой Wn=n2+2n+1 при n = - 18 и при n = 16