Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньшей первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч.

Пусть велосипедист на первом участке пути ехал со скоростью х км/ч, тогда на втором участке пути он ехал со скоростью (х - 6) км/ч. Первый участок пути в 18 км велосипедист проехал за 18/х часов, а второй участок пути в 6 км за 6 / (х - 6) часов. По условию задачи известно, что на весь путь велосипедист затратил (18/х + 6 / (х - 6)) часов или 1,5 часа. Составим уравнение и решим его.

18/х + 6 / (х - 6) = 1,5;

О. Д. З. х ≠ 0; x ≠ 6;

(18 (х - 6) + 6 х) / (х (х - 6)) = (1,5 х (х - 6)) / (х (х - 6));

18 х - 108 + 6 х = 1,5 х^2 - 9 х;

1,5 х^2 - 9 х - 18 х + 108 - 6 х = 0;

1,5 х^2 - 33 х + 108 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-33) ^2 - 4 * 1,5 * 108 = 1089 - 648 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (33 + 21) / (2 * 1,5) = 54/3 = 18 (км/ч);

х2 = (33 - 21) / 3 = 12/3 = 4 (км/ч);

х1 - 6 = 18 - 6 = 12 (км/ч);

х2 - 6 = 4 - 6 = - 2 - скорость на может быть отрицательной, значит х2 = 4 км/ч не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. 12 км/ч.