Решите уравнение методом введения новой переменной: х+3√х-10=0

Заменим переменную: t = √х, t^2 = x. Тогда

t^2 + 3t - 10 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2.

Тогда корни уравнения:

t1 = (-3 - 7) / (2 * 1) = - 10 / 2 = - 5;

t2 = (-3 + 7) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Так как корень не может быть отрицательным числом, то корень t1 = - 5 не удовлетворяет заданию. Рассмотрим второй корень t2 = 2; проведем обратную замену:

t = 2;

√х = 2;

x = 4.