Верно ли утверждение? 1) Точка с координатами (3; - 4) лежит на окружности радиуса 5 с центром в начале координат. 2) На отрезке с концами (2; 3) и (5; 9) нет других точек, обе координаты целые. 3) Середина отрезка, соединяющего точки с координатами (-1; - 9) и (5; 5), равноудалена от координатных осей. 4) При любом значении а точки М (а; а (в квадрате)) и N (а (в квадрате); а (в кубе)) лежат на прямой, проходящей через начало координат.

1. Расстояние от заданной точки до центра окружности равно радиусу, значит, точка лежит на окружности:

M (3; - 4); R = 5; O (0; 0); d = √ ((3 - 0) ^2 + (-4 - 0) ^2) = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √25 = 5 = R.

Утверждение верно.

2. Уравнение прямой AB:

A (2; 3); B (5; 9); (y - 3) / (x - 2) = (9 - 3) / (5 - 2); (y - 3) / (x - 2) = 6/3; (y - 3) / (x - 2) = 2; y - 3 = 2 (x - 2); y = 2 (x - 2) + 3; y = 2x - 1.

1) x = 3; y = 5;

2) x = 4; y = 7.

Точки (3; 5) и (4; 7) принадлежат отрезку - утверждение неверно.

3.

A (-1; - 9); B (5; 5); x = (-1 + 5) / 2 = 2; y = (-9 + 5) / 2 = - 2;

Точка (2; - 2) равноудалена от координатных осей - утверждение верно.

4. Угловые коэффициенты прямых:

M (a; a^2); N (a^2; a^3); k (OM) = a^2/a = a; k (ON) = a^3/a^2 = a;

k (OM) = k (ON) = > прямые совпадают, утверждение верно.