Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии меньше суммы ее членов, начиная с пятого по тринадцатый, на 72. найдите разность прогрессии

Сумму с пятого члена по тринадцатый определим через разность сумм:

S = S13 - S4.

Тогда верно равенство:

(S13 - S4) - S9 = 72.

Для нахождения сумм воспользуемся формулой:

Sn = (2a1 + d (n - 1)) * n/2.

(2a1 + 12d) * 13 - (2a1 + 3d) * 4 - (2a1 - 8d) * 9 = 144.

26a1 + 152d - 8a1 - 12d - 18a1 - 72d = 144;

62d = 144;

d = 144/62 = 72/31.

Ответ: искомая разность арифметической прогрессии равна 72/31.