Показать, что функция F (x) является первообразной для функции f (x) при x>0: 1. F (x) = 3/x, f (x) = -3/x^2 3. F (x) = 2-x^3/2, f (x) = -3/2√x

Question

Денис Павлов

Математика

11 июня, 13:17

Показать, что функция F (x) является первообразной для функции f (x) при x>0: 1. F (x) = 3/x, f (x) = -3/x^2 3. F (x) = 2-x^3/2, f (x) = -3/2√x

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Савва Михайлов · Answer 1

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

1) f (х) ' = (5x^10) ' = 5 * 10 * x^ (10 - 1) = 5 * 10 * x^9 = 50 * x^9 = 50x^9.

2) f (х) ' = (-3x + 23) ' = (-3x) ' + (23) ' = - 3 * 1 * x^ (1 - 1) + 0 = - 3 * x^0 = - 3 * 1 = - 3.

3) f (х) ' = (2 + x^2) ' = (2) ' + (x^2) ' = 0 + 1 * 2 * x^ (2 - 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.

4) ((5 - 3x) ^2) ' = ((5 - 3x)) ' * ((5 - 3x) ^2) ' = ((5) ' - (3x) ') * ((5 - 3x) ^2) ' = (0 - 3 * 1) * 2 * (5 - 3x) ^1 = - 3 * 2 * (5 - 3x) = - 6 * (5 - 3x).