1. Докажите тождество (10a^2/2a+3 - 5a) * 8a^3+27/30^2-15a = 4a^2-6a+9/1-2a

(10a^2 / (2a + 3) - 5a) * (8a^3 + 27) / (30 а^2 - 15a) = (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a).

1) Приведем числа в первой скобке к общему знаменателю:

10a^2 / (2a + 3) - 5a = 10a^2 / (2a + 3) - 5a (2 а + 3) / (2 а + 3) = (10a^2 - 5a (2 а + 3)) / (2 а + 3) = (10a^2 - 10 а^2 - 15 а) / (2 а + 3) = (-15 а) / (2 а + 3).

Получилось тождество:

(-15 а) / (2 а + 3) * (8a^3 + 27) / (30 а^2 - 15a) = (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a).

2) Разложим двучлен (8a^3 + 27) по формуле суммы кубов:

8a^3 + 27 = (2 а) ^3 + 3^3 = (2 а + 3) (4 а^2 - 6 а + 9).

Получилось тождество:

(-15 а) / (2 а + 3) * (2 а + 3) (4 а^2 - 6 а + 9) / (30 а^2 - 15a) = (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a).

3) Разложим двучлен (30 а^2 - 15a) на множители, вынесем 15 а за скобку:

30 а^2 - 15a = 15 а (2 а - 1).

Получилось тождество:

(-15 а) / (2 а + 3) * (2 а + 3) (4 а^2 - 6 а + 9) / 15 а (2 а - 1) = (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a).

Можно сократить: 15 а и скобку (2 а + 3).

Получается: - (4 а^2 - 6 а + 9) / (2 а - 1) = (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a).

Внесем минус, стоящий перед дробью, в знаменатель:

- (2 а - 1) = (1 - 2 а).

Получается тождество: (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a) = (4a^2 - 6a + 9) / (1 - 2a).

Что и требовалось доказать.