Найти наибольший корень уравнения: - 4 cos x sin x = 6 sin квадрат x на [0; п/2]

1. Решим тригонометрическое уравнение:

-4cosx * sinx = 6sin^2 (x);

4cosx * sinx + 6sin^2 (x) = 0.

2. Вынесем общим множитель 2sinx за скобки:

2sinx (2cosx + 3sinx) = 0;

[sinx = 0;

[2cosx + 3sinx = 0;

[x = πk, k ∈ Z;

[3sinx = - 2cosx;

[x = πk, k ∈ Z;

[tgx = - 2/3;

[x = πk, k ∈ Z;

[x = - arctg (2/3) + πk, k ∈ Z.

Единственный корень на промежутке [0; π/2] получим при k = 0:

x = πk = π * 0 = 0.

Ответ: 0.