В конкурсе должно было принять участие некоторое количество школьников. Известно, что: если бы их пришло на 23 человека больше, то количество участников было бы больше, чем 60, но меньше, чем 80 если бы их пришло на 17 человек меньше, то общее количество участников было бы больше, чем 18, но меньше, чем 36. Сколько школьников должно было принять участие в конкурсе, если их планировалось делить на 9 равных групп?

Обозначим количество участников конкурса через х и, используя условия задачи, составим 4 неравенства:

1) х + 23 > 60;

х > 37.

2) х + 23 < 80;

х < 57.

3) х - 17 >18;

x > 35.

4) х - 17 < 36;

x < 53.

Из полученных неравенств мы видим, что число участников должно быть больше 37 и меньше 53.

Запишем все целые числа из этого промежутка:

38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.

На 9 нацело делится только 45.

Ответ: в конкурсе должно принять участие 45 школьников.