В турнире по футболу участвовало 5 команд. Каждая команда должна была сыграть с каждой только один матч. В связи м погодными условиями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное количество очков, и ни одна команда в графе набранных очков не емеет нуля. Какое наименьшее количество игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью-одно, за поражение-ноль. Варианты ответов: А-8 Б-7 В-6 Г-5

1. Наименьшее число очков, набранных всеми командами, для данного условия задачи:

Smin = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

2. Такое количество очков может получиться, если не будет ничейных результатов, но тогда не будет команд, набравших 1 и 2 очка. Следовательно, количество игр должно быть не меньше шести.

3. Приведем пример шести игр, при которых выполняется условие задачи:

(x1, x2) = (1, 1); (x1, x3) = (0, 3); (x1, x4) = (0, 3); (x1, x5) = (0, 3); (x2, x4) = (1, 1); (x2, x5) = (0, 3).

Набранные очки:

x1 - 1; x2 - 2; x3 - 3; x4 - 4; x5 - 6.

Ответ: 6 игр.