Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?

Пусть x - наименьшее из трех натуральных последовательных чисел. Тогда второе будет равно (x + 1), соответственно, третье - (x + 2).

Рассмотрим разность квадрата среднего числа и произведения первого и третьего чисел:

(x + 1) ^2 - x * (x + 2) = x^2 + 2 * x + 1 - x^2 - 2 * x = 1.

Все слагаемые, содержащие переменную, сократились. Осталась лишь удтверждать - разность квадрата среднего числа и произведения первого и третьего натуральных последовательных чисел от самой величины чисел не зависит и всегда будет равна единице.