При каких значениях а сократима дробь х^2+х-2/х+а

1. Найдем корни квадратного трехчлена в числителе дроби:

f (x) = х^2 + х - 2;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; x = (-b ± √D) / (2a); x = (-1 ± √9) / (2 * 1) = (-1 ± 3) / 2; x1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

2. Квадратный трехчлен можем представить в виде произведения:

f (x) = х^2 + х - 2; f (x) = (x + 2) (x - 1).

3. Дробь будет сократима при условии:

y = (х^2 + х - 2) / (х + а) = (x + 2) (x - 1) / (х + а);

a) x + a = x + 2;

a = 2;

b) x + a = x - 1;

a = - 1.

Ответ: - 1 и 2.