При каких значениях а сократима дробь x^2+x-2/x+a

Для того, чтобы найти те значения параметра a при которых можно сократить дробь (x^2 + x - 2) / (x + a) мы начнем с того что разложим на множители выражение в числителе дроби.

x^2 + x - 2. Применим мы для этого формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Начнем решение с того, что решим квадратное уравнение:

x^2 + x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

Ищем корни уравнения:

x1 = (-1 + √9) / 2 * 1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-1 - √9) / 2 * 1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

x^2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2).

При a = - 1 и a = 2 можно сократить дробь.