В треугольнике АВС АС=ВС=10, cosA=0,6. Найдите площадь треугольника

В треугольнике АВС известно:

Стороны АС = ВС = 10; cos A = 0,6.

Найдем площадь треугольника.

Решение:

1) Треугольник АВС равнобедренный.

СМ - высота равнобедренного треугольника.

2) Рассмотрим треугольник АСМ с прямым углом М.

sin a = СМ/АC;

СМ = АС * sin a = 10 * √ (1 - sin^2 a) = 10 * √ (1 - 0.6^2) = 10 * √ (1 - 0.36) = 10 * √0.64 = 10 * 0.8 = 8;

3) cos a = AM/AC;

AM = AC * cos a = 10 * 0.6 = 6;

4) АВ треугольника АВС равен:

АВ = 2 * АМ = 2 * 6 = 12.

5) Найдем площадь прямоугольника:

S = 1/2 * CM * AB = 1/2 * 8 * 12 = 8/2 * 12 = 4 * 12 = 48.

Ответ: S = 48.