Четвертый член арифметической прогрессии равен 10 и восьмой равен 30. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась 1375?

Известно, что четвертый член арифметической прогрессии равен 10, то есть b4 = 10, и восьмой равен 30, то есть b8 = 30. Из этих данных составим систему уравнений с двумя неизвестными и найдём первый член арифметической прогрессии b1 и её разность d по формуле n-го члена: b (n) = b1 + (n - 1) • d. Получаем: b1 + (4 - 1) • d = 10 и b1 + (8 - 1) • d = 30. Вычтя из второго равенства первое, найдём d = (30 - 10) : (8 - 4); d = 5. Подставим это значение в первое равенство, получим: b1 + (4 - 1) • 5 = 10; b1 = - 5. Воспользуемся формулой суммы первых членов арифметической прогрессии: Sn = ((2 • b1 + (n - 1) • d) • n) : 2. Отсюда получаем квадратное уравнение d • n^2 + n • (2 • b1 - d) - 2 • S = 0; или 5 • n^2 + n • (2 • ( - 5) - 5) - 2 • 1375 = 0; n^2 - 3 • n - 550 = 0, так как известно, что сумма равна первых членов арифметической прогрессии 1375. Корни n1 = - 22 - не удовлетворяет условию задачи, n2 = 25. Ответ: нужно взять 25 членов прогрессии.