Сократите дробь 4 а в квадрате минус 9 б в квадрате дробная черта 2 а в квадрате минус 3 аб

Чтобы сократите дробь: (4 · а^2 - 9 · б^2) / (2 · а^2 - 3 · а · б), необходимо разложить числитель и знаменатель дроби на множители, потом разделить их одновременно на один и тот же множитель.

Для этого, применим к числителю формулу сокращенного умножения "разность квадратов":

4 · а^2 - 9 · б^2 = (2 · а) ^2 - (3 · б) ^2 = (2 · а - 3 · б) · (2 · а + 3 · б).

В знаменателе выделим и вынесем за скобки одинаковый множитель:

2 · а^2 - 3 · а · б = 2 · а · а - 3 · а · б = (2 · а - 3 · б) · а.

Подставим полученные разложения на множители соответственно вместо числителя и знаменателя:

(4 · а^2 - 9 · б^2) / (2 · а^2 - 3 · а · б) = (2 · а - 3 · б) · (2 · а + 3 · б) / ((2 · а - 3 · б) · а).

Сократим дробь на общий множитель (2 · а - 3 · б), получим:

(4 · а^2 - 9 · б^2) / (2 · а^2 - 3 · а · б) = (2 · а + 3 · б) / а.

Ответ: (2 · а + 3 · б) / а.