Расстояние между пунктами А и В 36 км. Лодка сначала проплыла по течению реки из пункта А в пункт В, а потом обратно. На весь путь лодка затратила 5 часов. Скорость течения реки 3 км/ч. Найти скорость лодки. стоячей воде.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 36 км;

2. Время плавания лодки туда и обратно: T = 5 час;

3. Собственная скорость лодки: Vc км/час;

4. Скорость течения реки: Vp = 3 км/час;

5. Уравнение движения лодки:

T = Tno + Tnp = S / Vno + S / Vnp =

S / (Vc + Vp) + S / (Vc - Vp) = 36 / (Vc + 3) + 36 / (Vc - 3) = 5;

36 * (Vc - 3 + Vc + 3) / (Vc² - 9) = 5;

72 * Vc = 5 * (Vc² - 9) = 5 * Vc² - 45;

5 * Vc² - 72 * Vc - 45 = 0;

Vc1,2 = (72 + - sqrt (72² + 4 * 5 * 45) / (2 * 5) = (72 + - 78) / 10;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vc = (72 + 78) / 10 = 15 км/час.

Ответ: собственная скорость лодки 15 км/час.