4. Решите биквадратное уравнение x^4-13x^2+36=0

Решим задание с помощью замены. Пусть x2 равен некоторой переменной a. В итоге наше уравнение приобретает следующий вид: a² - 13a + 36 = 0.

Решим данное уравнение с помощью теоремы Виета: а₁*а2=36 и а₁+а2=13. Из системы получаем что а₁ = 9, а2 = 4. Возвращаемся к замене: x2 = 9 и х2=4. Вычитаем корень из полученных результатов и получаем: х₁ =3 х₂ =-3 х₃ =2 х₄ =-3