В школе был чемпионат по футболу ... каждая команда играла по одному разу друг с другом ... всего прошло 36 матчей ... сколько было команд?

Обозначим через n число команд, принимавших участие в школьном чемпионате по футболу.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что было сыграно 36 матчей, причем все команд сыграли по разу друг с другом, следовательно, имеет место следующее соотношение:

n - 1 + n - 2 + ... + 2 + 1 = 36.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, получаем:

(2 * 1 + 1 * (n - 2)) * (n - 1) / 2 = 36;

(2 + n - 2) * (n - 1) / 2 = 36;

n * (n - 1) = 36 * 2;

n^2 - n - 72 = 0;

n = (1 ± √ (1 + 4 * 72)) / 2 = (1 ± √289) / 2 = (1 ± 17) / 2;

n = (1) 17) / 2 = 18 / 2 = 9.

Ответ: было 9 команд.