Два мальчика играют в такую игру: из коробки с 13 конфетами они по очереди за один ход берут 1, 2 или 3 конфеты. Выигрывает тот, кто съест последнюю конфету. Сколько конфет должен съесть первый игрок первым ходом, чтобы победить в игре при любых действиях второго игрока? A) 1 Б) 2 В) 3 Г) другой ответ

1-ый должен съесть 1 конфету, останется 12. Тогда

1) Если 2-ой съест 3 конфеты (ост. 9), то на 2-ом ходе 1-ому надо съесть 1 конфету (ост. 8). На 2-ом ходе 2-ой съест (1, 2 или 3), и останется 7, 6 или 5. 1-ому надо съесть 3, 2 или 1, чтобы осталось 4. Что бы не делал 2-ой игрок, 1-ый следующим ходом доест и выиграет.

2) Если 2-ой съест 2 конфеты (ост. 10), то на 2-ом ходе 1-ому надо съесть 2 (ост. 8). Рассуждения как в случае 1.

3) Если 2-ой съест 1 (ост. 11), то 1-ому-3 (ост. 8). См. сл. 1

Ответ: А) 1