К графику функции y=корень от x в точке с абсцисой x=1 проведена касательная. найдите ординату точки с х=31

Имеем функцию:

y = x^ (1/2).

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет следующий вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Находим производную функции и значение функции в точке x0:

y' (x) = 1/2 * x^ (-1/2);

y' (x0) = 1/2 * 1 = 1/2;

y (x0) = 1;

y = 1/2 * (x - 1) + 1;

y = 1/2 * x + 1/2 - уравнение касательной.

Подставляем значение абсциссы x = 31 в формулу касательной и находим значение ординаты:

y = 1/2 * 31 + 1/2 = 31/2 + 1/2 = 32/2 = 16.