1. Укажите абсцису точки, в которой касательная к графику функции y = - x (в квадрате) + 1 паралельная оси абсцисы, если такая точка существует. 2. Найдите промежутки возрастания функции y=x (в квадрате) + 2x3. Укажите все критические точки функции y = 3x-х (в кубе) 4. Тело движется прямоленейно за законом s (t) = t (в кубе) + 2t (в квадрате). (S измеряется в метрах, t - в секундах) Найдите скорость и ускорение этого тела в моментвремени t=1 c5. Найдите наибольшее значение функцииy=-x (в квадрате) - 4 х на промежутке [-3,-1]6. В какой точке кривой у=√3 касательная наклонена к оси абсцис под градусом 60?

Question

Эвелина Сахарова

Математика

27 сентября, 18:51

1. Укажите абсцису точки, в которой касательная к графику функции y = - x (в квадрате) + 1 паралельная оси абсцисы, если такая точка существует. 2. Найдите промежутки возрастания функции y=x (в квадрате) + 2x3. Укажите все критические точки функции y = 3x-х (в кубе) 4. Тело движется прямоленейно за законом s (t) = t (в кубе) + 2t (в квадрате). (S измеряется в метрах, t - в секундах) Найдите скорость и ускорение этого тела в моментвремени t=1 c5. Найдите наибольшее значение функцииy=-x (в квадрате) - 4 х на промежутке [-3,-1]6. В какой точке кривой у=√3 касательная наклонена к оси абсцис под градусом 60?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ян Карпов · Answer 1

1) Уравнение касательной в точку x0 имеет следующий вид: y = f' (x0) * x + b. Найдем производную функции:

y' = (-x^2 + 1) = - 2x.

Из условия параллельности оси абсцисс, получаем:

f' (x0) = 0.

-2x = 0;

x0 = 0.

2) Найдем производную заданной функции:

y' = (x^2 + 2x) ' = 2x + 2.

Приравниваем ее к нулю:

2x + 2 = 0;

x = - 1.

Функция возрастает на промежутке от - 1 до бесконечности.

3) y' = (3x - x^3) ' = 3 - 3x^2.

3 - 3x^2 = 0;

x^2 = 1;

x1 = - 1; x2 = 1.

4) v (t) = s' (t) = (t^3 + 2t^2) = 3t^2 + 4t.

a (t) = v' (t) = (3t^2 + 4t) = 6t + 4.