1) К графику функции f (x) = x^3+x+1 в точке с абциссой х=1 проведена касательная. Найдите абциссу точки графика касательной, ордината которой равна 31.2) На графике функции f (x) = x^2+x+5 взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абциссу точки А

1. Вычислим сперва уравнение касательной.

Найдём производную:

f' (x) = 3 * x² + 1.

В точке касания производная имеет значение:

f' (1) = 3 + 1 = 4.

Исходная функция в точке касание принимает значение:

f (1) = 1 + 1 + 1 = 3.

Следовательно, искомое уравнение:

y (x) = 4 * (x - 1) + 3 = 4 * x - 1.

По условию y (x) = 31, = > 4 * x - 1 = 31, откуда х = 8.

2. Тангенс равен угловому коэффициенту, т. е. значению производной в точке касания, т. е. tg a = f' (x) = 5, следовательно:

f' (x) = 2 * x + 1 = 5,

откуда получим:

х = 2.