Решите уравнение 2sin^2x+sinx-1=0

1. Решим сначала относительно sinx. Находим коэффициенты квадратного трехчлена:

2sin^2x + sinx - 1 = 0; a = 2; b = 1; c = - 1.

2. Вычисляем дискриминант уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9.

3. Корни трехчлена и решение уравнения:

sinx = (-b ± √D) / 2a; sinx = (-1 ± √9) / (2 * 2) = (-1 ± 3) / 4;

1) sinx = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z.

2) sinx = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2.

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/2 + 2πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.