Решите уравнение cosx=cos (3 П/2 - X) и найдите все точки которые принадлежат промежутку от {-П/2; П }

Воспользуемся формулами приведения:

cosx = cos (3π/2 - x);

cos (3π/2 - x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 - x) находится в третьей четверти, косинус отрицательный;

cos (3π/2 - x) = - sin;

cosx = - sin;

cosx + sin = 0;

Чтобы упростить уравнение, разделим его на cosx ≠ 0 и получим равносильное равенство;

cosx/cosx + sin/cosx = 0;

tgx + 1 = 0;

tgx = - 1;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

х = arctg ( - 1) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (1) + πn, n ∈ Z;

х = - π/4 + πn, n ∈ Z;

Найдем корни на промежутке [ - π/2; π]:

1) n = 1;

х1 = - π/4 + π * 1;

х1 = - π/4 + π = 3π/4;

n = 2;

х2 = - π/4 + π * 2;

х1 = - π/4 + 2π = 7π/4;

Ответ: х1 = 3π/4;